1. Vektor[kembali]
Vektor menyatakan garis berarah di ruang dimensi n dari titik awal (0,0,..,0) ke titik terminal (x1,x2,...,xn).
Dua buah vektor dikatakan sama apabila semua komponen yang bersesuaian sama.
2. Operasi-operasi Vektor[kembali]
- Perkalian Vektor dengan Skalar
Hasil kali skalar (k) dengan vektor (x) didefinisikan sebagai bilangan rill yang elemennya adalah elemen-elemen vektor x dikali dengan k.
- Penjumlahan 2 Buah Vektor
Penjumlahan atau pengurangan 2 buah vektor dapat dilakukan jika memiliki dimensi yang sama.
- Hasil Kali titik 2 Vektor (Dot Product)
Perkalian titik antara 2 vektor pada ruang dimensi yang sama adalah skalar yang merupakan jumlahan dari hasil kali elemen-elemen vektornya.
Operasi penjumlahan vektor dan perkalian dengan skalar :
i. Komutatif : x + y = y + x
ii. Asosiatif : x + (y + z) = (x + y) + z
c1 (c2 x) = (c1 c2) x
iii. Distributif : c1 (x + y) = c1 x + c1 y
( c1 + c2 ) x = c1 x + c2 x
iv. Elemen identitas : x + 0 = 0 + x = 0
Operasi Perkalian Titik :
i. Komutatif : x . y = y . x
ii. Asosiatif : (c1 x) . y = c1 (x . y) = x . (c1 y)
iii. Distributif : x . (y + z) = x . y + x . z
x . x = 0 jika x=0
Contoh :
Norma / panjang vektor didefinisikan sebagai
Beberapa sifat norma vektor adalah :
- Jika c adalah sembarang bilangan rill, maka ||cx|| = |c| ||x||
- Jarak 2 buah vektor x dan y adalah ||x - y||
- x/||x|| adalah vektor searah dengan x dengan panjang = 1
- Pertidaksamaan Cauchy-Schwartz :
4. Ketergantungan Linear[kembali]
Himpunan vektor-vektor dikatakan bergantung linear apabila terdapat skalar yang tidak semuanya 0 sedemikian hingga c1 x1 + c2 x2 +...... + cn xn = 0. Jika tidak ada skalar dengan sifat demikian, maka himpunan vektor disebut bebar linear.
5. Jenis-jenis Matriks[kembali]
Matriks merupakan kumpulan bilangan yang disusun dalam larik baris dan kolom.
Jenis Matriks :
- Matriks Nol : semua elemen matriks adalah 0
- Matriks Bujur sangkar : jumlah baris = jumlah kolom
- Matriks Diagonal : semua elemen di luar diagonal utama = 0
- Matriks Identitas : semua diagonal utama bernilai 1
- Perkalian Matriks dengan skalar
- Penjumlahan / Pengurangan Matriks
- Perkalian Matriks
Perkaian 2 matriks dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks A = jumlah baris matriks B.
- Transpose Matriks
7. Video[kembali]
Download video 1 disini
Download video 2 disini
Download video 3 disini
[menuju awal]
Tidak ada komentar:
Posting Komentar